在汽轮机转子的研究中，启动优化是一个非常关键的研究问题。通过一系列的启动优化研究，可以大大提高汽轮机的启动效率和机组的安全性能。汽轮机的启动优化离不开对汽轮机启动过程的分析和汽轮机组启动过程的数学模型，因为汽轮机组的优化可以看作是一个寻找最优解的函数。分析了300 MW汽轮机的启动过程，通过实际电厂使用的数据对汽轮机机组的启动过程进行了分析，并根据汽轮机的启动过程，给出了汽轮机冷启动的数学模型。为了进一步研究汽轮机的启动优化问题。最后，通过三个权重系数确定了优化模型的几个关键参数α₁,α₂,α_3.，即实际损坏值D._我和损伤极限值D._lim，以及启动时间t_我和总启动时间t_0.每一个阶段。

汽轮机转子是机组的重要组成部分，承载着机组的能量和转矩。汽轮机组的安全性主要取决于转子[1]的质量。汽轮机组的启动模式是优化汽轮机组启动的关键因素。确保汽轮机转子的应力值小于转子材料的屈服限值，是缩短机组启动时间的决定性因素。从几年前到现在，人们的生活质量有了明显的提高，电网容量也有了明显的提高，所以电网的峰值也在增加[2]。频繁调峰运行是指汽轮机组频繁启动和关闭。汽轮机工况的改变会引起转子材料的损坏，降低转子的寿命。在启动过程中，汽轮机参数变化较大。其中，温度参数的变化是最重要的。温度的变化会使转子产生一种力，叫做热应力。 At the same time, the metal material will deform, which is mainly manifested as expansion deformation. Once the thermal stress exceeds the yield limit of the rotor material, the high-temperature parts of the rotor will be damaged to some extent, which will eventually bring some potential safety hazards [3].

当今社会的需求需要得到满足，因此研究快速启动过程是非常必要和重要的。汽轮机的启动和停止取决于它能使用多久，这直接影响机组的使用寿命。对汽轮机组的启动和停机进行了详细研究，给出了机组的启动和停机曲线，用于指导机组的启动和停机，提高机组的安全性和经济性。总之，汽轮机启动优化是一个函数优化问题。同时，函数也有约束条件。一般来说，起动时间最短，应力在合理范围内。通过对[4]型汽轮机启停过程的分析，分析了汽轮机的启停数学模型。

在实际电厂中，对输入数据进行测量和测试是不现实的，因此使用复杂的仿真软件是最常用的评估方法。

汽轮机主蒸汽进入时，应存在一定的过热度。过热度应在50度以上^oc，一般不超过426^oC.两管温差一般小于等于17^oC.主热蒸汽与再热蒸汽的温差一般为28^oC、 最大温差应小于80℃^oC.在选择冲击启动参数后，汽轮机冲击启动前，应对主要设备和各种辅助设备进行全面检查，所有设备应具备启动条件。当主设备和其他辅助设备满足启动条件时，启动汽轮机脉冲启动。汽轮机冲激起动主要分为四个环节。第一个环节是汽轮机冲转至600r/min，快速切断进汽，进行5分钟摩擦检查。专业技术人员认真倾听汽轮机内部声音，在通流无摩擦、轴承回油正常的情况下继续提高转速。升速标准一般为100r/min，汽轮机冲转的第二个环节为暖机。预热时间和速度标准应符合汽轮机厂提供的启动曲线。汽轮机冲转的第三个环节是在转速升至转子临界转速之前，必须对汽轮机进行中速检查和预热。汽轮机脉冲启动的第四个环节是汽轮机中速暖机时，暖机时间和温度应满足汽轮机出厂时厂家提供的要求。汽轮机脉冲启动完成后，专业技术人员应测量并记录所有相关数据。记录数据后，应对汽轮机的运行状态和各部件进行全面检查。检查无问题后，他们可以进行相关测试。当在试验中再次重置速度时，它们应以200 r/min的速度再次上升至恒定速度。

机组（尤其是汽轮机转子）的安全无故障启动通常是限制机组负荷变化率或提高启动过程中加速度的重要因素。Janusz等人提出，汽轮机启动优化与经济改善之间不存在矛盾[5]。Rusin等人通过测量臂温监测了加热后主要部件的热应力，并提出了汽轮机组效率和寿命的注意事项[6,7]。本文主要研究锅炉最大负荷分量，即管件和接口面积。通过研究结果，进一步论证了蒸汽温度和主蒸汽压力的最佳特性，从而促进了锅炉的快速启动。但由于实验仅在选定的指定区域内进行，且实验假设系统热负荷均匀，因此结果误差较大。汽轮机转子温度在短时间内急剧变化，会导致温度梯度增大，产生较大的热应力。许多学者对加热速率的优化进行了研究。Taler等人提出了一种新的优化方法，在锅炉-汽轮机系统的启动优化中考虑热应力[8]。采用格林函数和庞特里亚金极大值原理。但在本文的分析过程中，笔者主要针对转子的某一区域，通过简化的热计算和分析，确定了转子的热应力。虽然这种方法加快了测量速度，但有很大的局限性。涡轮转子是一个非常复杂的结构，这种方法更适合于简单的几何结构。

Ji等人提出了一种通过监测转子应力水平[9]较高的几个点来优化启动过程的方法。提出了一种基于多温升速率的启动方案，并通过回归模型确定了蒸汽温度与最大应力之间的关系。采用粒子群算法(PSO)处理冷启动优化问题，寻找最佳温升速率。本文以温升速率为参数，将温升速率转换为时间，计算总的启动时间，增加了计算量。因此，本文在分析问题时直接分析阶段的温升时间，省去了温升速率和温升时间的转换过程。杜,et al。提出了一种非线性预测控制转子模型。提出了将转子等效为外传热圆筒，并通过缩短启动时间优化[10]，并验证了该方法的有效性。

在上述研究工作中，任何工作都假设初始温度是水平的，这是一种常规假设，因为汽轮机停机时没有温度数据，且过程很长。汽轮机转子是汽轮机最重要的轴承部件，因此无法安装测量装置。由于冷启动初始状态不同，汽轮机转子的初始温度场也不同。不同的初始热状态会影响初始应力场。参考文献[11]讨论了循环燃气轮机的最佳入口温度。分析了汽轮机冷起动过程中中中高压转子的状态。整个分析步骤为一分钟，以计算应力，从而捕获启动期间的瞬态特性。实际上，汽轮机的有限元分析是以汽轮机转子模型为基础的。分析了汽轮机组的工作过程，包括启动过程、停机过程和并网过程。最后，给出了汽轮机组冷启动过程的数学模型。

涡轮转子的材料为30Cr1Mo1V钢(表1)，材料的物理性能和化学成分如表2和表4所示。使用有限元软件进行分析时，30Cr1Mo1V钢的物理性能随温度[19]的变化情况如表3所示。

汽轮机启动过程

汽轮机的工作过程是一个非常复杂的过程。汽轮机系统的简化图如图1所示。其中最重要的是汽轮机的启动和关闭过程。针对汽轮机的启动和关闭过程进行了大量的研究。汽轮机在启动过程中有多种启动形式。按气缸进气方式可分为高压气缸启动和中压气缸启动。按汽轮机冲启动前的金属温度可分为冷启动、温启动、热启动和极热启动[12]。本文以汽轮机冷启动为例，对汽轮机冷启动过程进行了详细的分析和研究。有许多方法可以使汽轮机停止运转。汽轮机正常停机有两种方式，即复合变压停机和滑动参数停机。 Combined with the working process of the steam turbine, the mathematical model of the start-up process of the steam turbine is established, and the mathematical model is analyzed in the following work [13].

汽轮机冷启动及并网过程

汽轮机冷启动的第一步是选择[14]型汽轮机的冲击参数。汽轮机冷态启动时，主汽阀前的主热蒸汽压力和再热蒸汽压力和温度应满足汽轮机出厂时提供的启动曲线要求。本文采用的300mw汽轮机启动曲线如图2所示。冷启动曲线包括整个启动过程中各阶段的温度数据、速度数据、背压数据和功率数据。

汽轮机主蒸汽进入时，应存在一定的过热度。过热度应在50度以上^oc，一般不超过426^oC.两管温差一般小于等于17^oC.主热蒸汽与再热蒸汽的温差一般为28^oC、 最大温差应小于80℃^oC.在选择冲击启动参数后，汽轮机冲击启动前，应对主要设备和各种辅助设备进行全面检查，所有设备应具备启动条件。当主设备和其他辅助设备满足启动条件时，启动汽轮机脉冲启动[15]。汽轮机冲激起动主要分为四个环节。第一个环节是汽轮机冲转至600r/min，快速切断进汽，进行5分钟摩擦检查。专业技术人员认真倾听汽轮机内部声音，在通流无摩擦、轴承回油正常的情况下继续提高转速。升速标准一般为100r/min，汽轮机冲转的第二个环节为暖机。预热时间和速度标准应符合汽轮机厂提供的启动曲线。汽轮机冲转的第三个环节是在转速升至转子临界转速前，必须对汽轮机进行中速检查和预热[16]。汽轮机脉冲启动的第四个环节是汽轮机中速暖机时，暖机时间和温度应满足汽轮机出厂时厂家提供的要求。汽轮机脉冲启动完成后，专业技术人员应测量并记录所有相关数据。记录数据后，应对汽轮机的运行状态和各部件进行全面检查。检查无问题后，他们可以进行相关测试。当在试验中再次重置速度时，它们应以200 r/min的速度再次上升至恒定速度。

汽轮机启动时蒸汽参数的许用偏差如表4所示。

汽轮机在脉冲起动后需要与电网连接并加载。并网及负荷要求如下。首先，水轮机接入电网后，应立即取额定负荷的5%。额定负荷的5%用来加热涡轮机。在5%负荷下，应运行不少于30分钟。在热身期间，每增加一分钟的热身时间

2^oC蒸汽温度的变化。并网和负荷时，必须严格按照启动曲线的要求控制负荷的上升率和主热蒸汽、再热蒸汽的变化率。当负载上升到预定负载点时，确认相应的阀门关闭。预热过程中，检查各部件的振动、油温等参数是否在正常范围内。汽轮机并网后，应尽快增加负荷，使其达到启动曲线对应的负荷点，并确认汽缸温度不发生变化，以减少汽轮机汽缸和转子的冷却。调整过程中，温差不得超过限值。负荷调整也应采用一定的规则。汽轮机负荷调整一般采用“定滑定”的方法，即“定参数-滑参数-定参数”的方法。恒压运行时，负荷变化率应根据锅炉的承载能力和适应性确定，一般为额定负荷的2%-3%。

一般情况下，汽轮机的常规停堆方式包括复合变压停堆和滑动参数停堆[17]。汽轮机停机过程是汽轮机启动过程的反向过程。原则上，基本要求在启动过程中适用于关机。但是，冷却速率应小于汽轮机启动时的温升速率。一般降温速率控制在1^oC-1.5^oC、根据停机的目的和停机过程的特点进行合理的选择。汽轮机的停机方式和汽缸和转子的冷却目标值。在选择滑动参数停机方式时，汽轮机主热蒸汽和再热蒸汽的过热度应大于等于50^oC.在蒸汽轮机的正常关闭期间，应保持真空直至速度降至400r / min。蒸汽轮机的保护也是一个非常重要的环节。为了确保在停机或待机期间使用的蒸汽轮机的安全性，必须采取有效的防锈措施来制造热设备和钥匙部件腐蚀和损坏[18]。

汽轮机的应力产生过程

汽轮机转子的主要部件是主轴和叶轮，汽轮机转子是汽轮机组中最关键的部件。目前，随着汽轮机向大容量锅炉的发展，汽轮机转子越来越大，包括汽轮机转子的体积和重量。高温高压蒸汽吹向汽轮机转子叶片，使旋转扭矩通过叶片传递到主轴。高温蒸汽从第一级到最后一级流经长主轴，因此温度会下降，导致转子上的温度分布不均匀。同时，由于转子表面和汽轮机内部热传导缓慢，温度分布不均匀，造成主轴热应力。转子的热应力主要通过有限元分析软件计算，并计算出四个监测点的热应力曲线，如图3所示。

汽轮机转子中存在多种应力，不仅包括热应力，还包括离心应力和振动应力，其中最重要的是热应力和离心应力。由于热应力和离心应力值较大，而其他应力值很小，因此在分析研究中可以主要分析热应力和离心应力，而忽略其他应力。热应力是由转子加热不均匀引起的汽轮机温度分布差异引起的，而离心应力是由转子旋转引起的。离心应力不同于热应力。当预热时间与温度保持一致时，热应力逐渐减小，当温度再次升高时，热应力又增加。离心应力随着转速的增加而增大，当转速恒定时，离心应力也会随着汽轮机的恒速而保持相对稳定的水平，而不会随着转速的恒定而减小。汽轮机转子在启动和运行过程中高速旋转。旋转后，它将产生自身的离心力，从而在转子上产生切向应力。通过对转子启动和运行时的离心应力分析，进一步分析了如何根据转子自身结构特点选择监测面及其特征参数。转子遭受的损伤为低周疲劳损伤。作为第四强度准则的能量强度理论是计算汽轮机转子材料应力和损伤值的特殊公式。离心应力的计算公式如式1所示。

$\mathrm{\sigma .}t=\mathrm{\sigma .}E{（\frac{N}{NE}的）}^2=\mathrm{\sigma .}E{（\frac{N}{3000}的）}^2$（1）

其中，σt代表离心应力，σ._E是额定转速下的离心切向应力值，N是公式的速度，和N_E为额定转速。由公式可以看出，离心应力的计算主要与汽轮机转子转速和额定转速下的离心切向应力有关。汽轮机冷启动时的转速反映在冷启动曲线上。通过提取转速数据，可以对转子的离心应力进行分析计算。汽轮机冷启动时转速变化规律如图4所示。

根据上述转子转速曲线，可通过第四强度准则计算转子离心应力，因为如式2所示，转子离心应力主要与汽轮机实时转速和转子额定转速下的离心切向应力有关。计算的离心应力如图5所示。

转子的离心应力与涡轮机的速度之间的相关性非常高，主要是因为转子的离心应力与涡轮转子的实时速度呈正相关。蒸汽轮机的有效应力是蒸汽轮机转子的热应力和离心应力的叠加，但这里的叠加不仅仅是热应力和离心应力的总和，而是通过第四强度标准公式计算。汽轮机转子的离心应力与实时速度直接相关。离心应力和蒸汽涡轮机的速度实际上是一维方程的问题。随着转子速度的增加，离心应力增加。当速度达到3000 r / min的额定速度时，蒸汽轮机的速度将是恒定的，然后蒸汽轮机的离心应力将是恒定的。

从上图可以看出，转子的离心应力与汽轮机转速之间的相关性非常高，主要是因为汽轮机转子的离心应力与汽轮机转子的实时转速正相关。汽轮机的有效应力是汽轮机转子的热应力和离心应力的叠加。然而，这里的叠加不是简单的热应力和离心应力的总和，而是由第四强度准则公式计算的。第四强度准则公式的有效应力计算公式如式2所示。

σ._情商= pσ._th2 +σ._t2 +σ._thσ._σt(2)

哪里σ._EQ是有效应力，σ._th为热应力，σt为转子的离心应力。采用有限元分析软件对汽轮机转子进行热应力分析，如图2所示。涡轮转子的离心应力如图5所示。

建立边界条件

转子温度场的分布是不均匀的。离心力和蒸汽压力分别影响转子的机械应力和热应力[14]。精确的边界条件直接影响温度分布和应力分布的计算。转子的轴应平行于图2中所示的Y轴。基于汽轮机转子的结构和导热特性，可以如下建立边界条件。

1.热传导边界条件

(1)设定涡轮转子表面温度为初始温度。冷启动时，轴体温度约为室温，故加载环境温度为25^oC，外表面的加载温度为50^oC前调节阶段，密封温度为120℃^oC，高中压出口温度为100^oC

（2） 转子两端与空气接触面小，可将转子两端设置为绝缘面。

（3） 转子外表面边界条件是已知汽温的第三类边界条件的传递关系。

(4)转子没有中心孔，所以轴上没有热源，所以温度参数只从外表面施加。

上述边界条件和初始温度加载到3-D模型中以建立冷启动模型。

2.结构的边界条件

U_x是X方向上的运动量，UY是Y轴方向上的运动量，UZ是Z轴方向上的运动量，C是未知的恒定，这是热膨胀。

用常规计算公式计算启动参数非常困难，特别是在机组负荷低于80%时。小流量问题可以用压力数据和温度系数来计算。汽轮机组在启动和停止过程中，转子表面的汽温、汽压和汽流量都会发生变化。转子的传热系数可以通过ANSYS计算，主要根据温度分布和材料特性。

导热系数

$\beta \frac{Nt*l}{R_{\mathrm{A.}}}（W/{米}^2{*}^{o}C的）$（3）

当R_E≤2.4* 105，nt = 0.675R_E^0.5。

当R_E> 2.4 * 105，NY = 0.217R_E^0.8。

在哪里$R_E=\frac{uB{R}_{\mathrm{A.}}}{C}那R_B$、涡轮转子叶片外径l、蒸汽导热系数c、蒸汽运动粘度u_B，为叶片的周向速度，周向速度单位为m/s。

$\alpha \frac{Nt*\mathrm{\lambda .}}{R_D}（W/{米}^2{*}^{o}C的）$（4）

哪里$R_E=\frac{uB{R}_{\mathrm{A.}}}{C}$，Nt=0.1R_E^0.68.R_D，轴向半径，u_A.，周向速度。

涡轮转子应力场计算

本文以无中心孔转子为研究对象，无中心孔转子的应力主要集中在转子表面。在整个启动过程中，转子中心处的应力小于转子表面处的应力。转子最大应力趋势为应力随温度升高而增加[15]。当启动后转速达到3000r /min时，温度不升高，当温度维持在[16]时，应力减小。转子启动时的应力趋势如图6所示。

当使用ANSYS分析转子的起动过程,可以发现,转子的应力集中主要集中在调整阶段,调节槽前的阶段,和叶片的根源,如图7所示点,B, C和D。

A. B，C，D全部标记为危险点，在整个启动过程中应该更加关注。只要这四个点的压力不超过材料可以承受的最大应力，其他部件的应力也是安全的。整个冷启动过程的分析结果如图8所示。

从结果可以看出，依次加工A、B、C、D四个点，可以看到调节阶段、调节阶段前槽和叶片根部的应力变化情况。从上图可以看出，在转子的整个启动过程中，最大应力值出现在a点，最大值为446.24 Mpa。与图1中的启动曲线进行对比。中速预热后，转子出现最大应力。随着速度的增加，外表面温度导数增大。分析启动过程应力值后发现，最大应力远未达到极限应力值，导致启动过程时间长，初始条件下启动曲线过于平滑，整个机组启动效率较差。通过对准则公式的计算，得到汽轮机冷启动时的有效应力值曲线如图9所示。

为了便于比较，将热应力和离心应力叠加后的有效应力曲线与热应力曲线进行比较。在比较中，只取热应力最大的部分，即叶轮根部进行比较。对比图如图10所示。

从图中可以看出，汽轮机转子的离心应力与实时转速直接相关。汽轮机的离心应力和转速实际上是一个一维方程问题。随着转子转速的增加，离心应力增大。当转速达到额定转速3000 r/min时，汽轮机转速将保持恒定，然后汽轮机的离心应力也将保持恒定。从冷启动曲线不难看出，汽轮机转子转速在350转/分时上升到额定转速3000 r/min^th分钟，此时基本保持离心应力。从图6中看出，当涡轮机开始时间达到350分钟时，随着对离心应力的维持，有效应力的变化仅随着热应力的变化而变化，并且存在恒定的离心应力在中间的压力差异。

汽轮机启动过程的数学模型

转子启动过程的数学模型主要是根据汽轮机的启动程序建立的。详细的启动参数如图1所示的转子冷启动数据曲线所示。收集了常规电厂300mw汽轮机的启动数据。随着时间的推移，锅炉的温度和压力逐渐升高。当锅炉的主蒸汽温度达到260时^oC，蒸汽压力达到9.35 Mpa，汽轮机(汽轮机转子)开始转动。蒸汽压力不高于0.8 MPa，冷凝器真空度高于-0.04 MPa。当汽轮机转子转速上升到2054 r/min时，主汽温上升速率为1.54^oC / min。当主压力达到370时^oC、计算中速预热时间。中速预热时间为50分钟。中速预热后，主温度继续升高。当汽轮机转子转速达到2942 r/min时，机组开始并网。在不同的加热时间条件下，主汽温升到538^oC启动后550分钟内，机组负荷在一小时内达到总负荷的74.67%，即224MW。同步后，发电机负荷以一定的负荷率增加到初始负荷，达到初始负荷保持时间后，又以不同的负荷率增加到额定负荷。调度问题是确定调度参数，使锅炉从初始点火到发电机额定负荷的启动时间最小化，并将最大应力限制在预定范围内。因此，启动调度问题可以形式化为约束函数优化问题，如等式5所示。

$\begin{array}{l}闵j（t_1那t_{2n那\mathrm{.．.}那}{t}_K|K的）=\alpha 1\frac{{\mathrm{D.}}_{我}}{{\mathrm{D.}}_{l我米}}+\alpha 2\frac{{\mathrm{\sigma .}}_{我=1}^K{t}_{我}}{2}+\alpha 3.\\ \mathrm{年代}．t｛\begin{array}{l}{\mathrm{D.}}_{我}\le {\mathrm{D.}}_{l我米}\\ t_{我}>0.\\ K\ge 3.\\ T_{EnD}\le {538}^{o}C\\ n_{我}\le 3000\end{array}｝\\ \end{array}$（5）

过去，汽轮机启动优化模型研究是研究汽轮机启动升温速率的变化。基于蒸汽轮机的温度上升速率作为变量，缺点是需要将最终的温度上升速率转换为时间数据，本文研究的蒸汽轮机启动优化模型采用了每个汽轮机启动优化模型蒸汽轮机作为变量的阶段，这大大节省了计算量并提高了分析效率。旨在瞄准300 MW汽轮机的启动过程，分析了启动过程的每个阶段，包括汽轮机转子的冷启动过程，汽轮机网格连接过程，蒸汽的关闭过程涡轮和压力的原因。通过有限元分析软件ANSYS分析了蒸汽轮机转子的热应力，离心应力和有效应力。根据汽轮机的启动过程，给出了汽轮机冷启动的数学模型，进一步研究了汽轮机的启动优化。当锅炉的主蒸汽温度达到260时^oC，蒸汽压力达到9.35 Mpa，汽轮机(汽轮机转子)开始转动。蒸汽压力不高于0.8 MPa，冷凝器真空度高于-0.04 MPa。当转子转速为2054 r/min时，主汽温的温升速率为1.54^oC / min。当主压力达到370时^oC、计算中速预热时间。中速预热时间为50分钟。中速预热后，主温度继续升高。当汽轮机转子转速达到2942 r/min时，机组开始并网。在不同的加热时间条件下，主汽温升到538^oC 550分钟内。启动后，单位负荷达到总负载的74.67％，在一小时内为224兆瓦。

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